已知函数f(x)=ln(1+x)-x。
问答题
求函数f(x)的单调区间及最大值；
【正确答案】
解：令
【答案解析】
问答题
设a＞0，b＞0，若b≥a，
①求证：
①求证：
【正确答案】
①由上小题知函数f(x)在x=0处取得最大值，所以f(x)≤0，即ln(1+x)-x≤0，
假设
，则有
，即
。
②g(x)=xlnx，g'(x)=lnx+1，
，
当x＞0时，g"(x)＞0，g(x)在(0，+∞)上的图象是凹的，
又b≥a＞0，于是有
，从而
，
整理得
【答案解析】