解答题
计算下列二重积分：
问答题
27.计算
【正确答案】
【答案解析】
问答题
28.设
【正确答案】
f(x，y)dxdy=∫12dx
x2ydy=
∫12x2(2x2-2x)dx=∫12(x4-x3)dx=
f(x，y)dxdy=∫12dxx2ydy=∫12x2(2x2-2x)dx=∫12(x4-x3)dx=【答案解析】
问答题
29.设D：｜x｜≤1，｜y｜≤1，求
【正确答案】方法一令D1={(x，y)｜-1≤z≤1，-1≤y≤x}，D2={(x，y)｜-1≤x≤1，x≤y≤1}，
则
｜y-x｜dxdy=
(x-y)dxdy+
(y-x)dxdy，
而
(x-y)dxdy=∫-11dx∫-1x(x-y)dy=∫-11(
x2+x+
)dx=∫01(x2+1)dx=
(y-x)dxdy=∫-11dx∫x1(y-x)dy=∫-11(
x2-x+
)dx=∫01(x2+1)dx
方法二
令D1={(x，y)｜-1≤x≤1，-1≤y≤x}，由对称性得
(x-y)dxdy=2∫-11dx∫-1x(x-y)dy
=2∫-11[x(x+1)=
(x2-1)]dx=2∫-11(
x2+x+
)dx
=∫-11(x2+1)dx=2∫01(x2+1)dx=
则
｜y-x｜dxdy=(x-y)dxdy+(y-x)dxdy，而
(x-y)dxdy=∫-11dx∫-1x(x-y)dy=∫-11(x2+x+)dx=∫01(x2+1)dx=(y-x)dxdy=∫-11dx∫x1(y-x)dy=∫-11(x2-x+)dx=∫01(x2+1)dx方法二
令D1={(x，y)｜-1≤x≤1，-1≤y≤x}，由对称性得
(x-y)dxdy=2∫-11dx∫-1x(x-y)dy=2∫-11[x(x+1)=
(x2-1)]dx=2∫-11(x2+x+)dx=∫-11(x2+1)dx=2∫01(x2+1)dx=
【答案解析】
问答题
30.设D是由x≥0，y≥x与x2+(y-b)2≤b2，x2+(y-a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求
【正确答案】令
，2asinθ≤r≤2bsinθ)，则
xydxdy=
r3sinθcosθdr
=4(b4-a4)
sin5θcosθdθ=4(b4-a4)
sin5θd(sinθ)=
，2asinθ≤r≤2bsinθ)，则xydxdy=r3sinθcosθdr=4(b4-a4)
sin5θcosθdθ=4(b4-a4)sin5θd(sinθ)=【答案解析】
问答题
31.设D={(x，y)｜x2+y2≤x}，求
【正确答案】令
，则
，则【答案解析】