问答题
已知齐次线性方程组(Ⅰ)
和(Ⅱ)
和(Ⅱ)
【正确答案】
【答案解析】解法一：
设两个方程组的系数矩阵为A和B，由Ax=0和Bx=0同解，知r(A)=r(B)，因为r(B)＜3，所以|A|=0，
所以
可得
取x 3 =1，得其基础解系为α=(1，-1，1) T ．则方程组的通解为k(1，-1，1) T ，其中k为任意常数．取k=1，将通解代入方程(Ⅱ)得
从而得到b=-3，c=-8或b=1，c=0．
因此a=3，b=1，c=0，或a=3，b=-3，c=-8．
解法二： 因为Ax=0与Bx=0同解，且易知2≤r(A)≤3，r(B)≤2，所以
故有
所以
可得
取x 3 =1，得其基础解系为α=(1，-1，1) T ．则方程组的通解为k(1，-1，1) T ，其中k为任意常数．取k=1，将通解代入方程(Ⅱ)得
从而得到b=-3，c=-8或b=1，c=0．
因此a=3，b=1，c=0，或a=3，b=-3，c=-8．
解法二： 因为Ax=0与Bx=0同解，且易知2≤r(A)≤3，r(B)≤2，所以
故有