问答题
在严格分析“干中学”的知识积累的模型中，假设一个经济的产出由方程
决定，L为常数且等于1，dK(t)/dt=sY(t)，并假设知识积累是产品生产的一个副产品，即dA(t)/dt=bY(t)，请您：
Y(t)=K(t)a[A(t)L(t)]1-a
决定，L为常数且等于1，dK(t)/dt=sY(t)，并假设知识积累是产品生产的一个副产品，即dA(t)/dt=bY(t)，请您：
问答题
用A(t)，K(t)和各参数表示增长率g
A
(t)和g
K
(t)。
【正确答案】
【答案解析】由题可得L为常数且等于1，则生产函数可以简化为：
Y(t)=K(t) a A(t) 1-a
因此
①
Y(t)=K(t) a A(t) 1-a
因此
①
问答题
在(g
A
，g
K
)空间中画出dg
A
/dt=0和dg
K
/df=0线。
【正确答案】
【答案解析】由(1)问可得：
化简为：
同理
也可以化简为：
因此，在(g A (t)，g K (t))空间中，
和
线如图1所示。
化简为：
gK(t)=gA(t) ③
同理
也可以化简为：
gK(t)=gA(t)
因此，在(g A (t)，g K (t))空间中，
和
线如图1所示。
问答题
该经济是否会收敛到一条平衡增长路径?如果是，该路径上K、A和Y的增长率是多少?
【正确答案】
【答案解析】该经济会收敛到一条平衡增长路径。
由②式可得：
④
将④式代入①式可得：
⑤
⑤式如图2中的AA曲线所示。经济将最终收敛到E点。
图2 经济收敛于均衡点E
由③、⑤两式可得：g K =g A =s a b 1-a ⑥
对方程Y(t)=K(t) a A(t) 1-a 两边取对数并求导数，可以得出实际产出的增长率：
=agK(t)+(1-a)gA(t)
在平衡增长路径上，g K =g A =s a b 1-a ，代入上式，可得：
由②式可得：
④
将④式代入①式可得：
⑤
⑤式如图2中的AA曲线所示。经济将最终收敛到E点。
图2 经济收敛于均衡点E
由③、⑤两式可得：g K =g A =s a b 1-a ⑥
对方程Y(t)=K(t) a A(t) 1-a 两边取对数并求导数，可以得出实际产出的增长率：
=agK(t)+(1-a)gA(t)在平衡增长路径上，g K =g A =s a b 1-a ，代入上式，可得：
问答题
s的提高是如何影响长期增长?
【正确答案】
【答案解析】由⑦式可知，储蓄率的提高，会提高长期的资本、知识和产出的增长率。由(2)问可知，随着储蓄率的变化，
和
曲线都不会发生变化。由①式可知，s的增加会使g
K
向上跳动。由⑤式可知，AA曲线会向上移动。因此，随着s的增加，经济将从原先的平衡增长路径上的E点移动到F点，接着经济沿着A＇A＇线向新的稳定点E
NEW
移动，如图3所示。
和
曲线都不会发生变化。由①式可知，s的增加会使g
K
向上跳动。由⑤式可知，AA曲线会向上移动。因此，随着s的增加，经济将从原先的平衡增长路径上的E点移动到F点，接着经济沿着A＇A＇线向新的稳定点E
NEW
移动，如图3所示。