填空题
A，B，A+B，A
-1
+B
-1
都是n阶可逆矩阵，则(A
-1
+B
-1
)
-1
=______．
1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}B(A+B)
-1
A
【答案解析】
[考点] 求抽象可逆矩阵的逆矩阵
[答案解析] (A
-1
+B
-1
)
-1
=(A
-1
E+EB
-1
)
-1
=(A
-1
BB
-1
+A
-1
AB
-1
)
-1
=[A
-1
(A+B)B
-1
]
-1
，
从而 (A
-1
+B
-1
)
-1
=(B
-1
)
-1
(A+B)
-1
(A
-1
)
-1
=B(A+B)
-1
A．
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