填空题
差分方程y
x+1
-y
x
=3
x
-2满足条件
【正确答案】
【答案解析】
[考点] 求差分方程的—个特解．
[解析] 齐次方程的特征方程为λ-1=0，齐次方程的通解为
(c为任意常数)．非齐次方程y
x+1
-y
x
=-2的特解形如Ax，非齐次方程y
x+1
-y
x
=3
x
的特解形如B·3
x
，由叠加原理，非齐次方程y
x+1
-y
x
=3
x
-2的特解形如y
x
*=Ax+B·3
x
，代入y
x+1
-y
x
=3
x
-2中，得A(x+1)+B·3
x+1
-Ax-B·3
x
=3
x
-2，即A+2B·3
x
=3
x
-2，比较两边得A=-2，
，即
．于是非齐次方程的通解为
，代入
，得c=2，从而特解为
[考点] 求差分方程的—个特解．
[解析] 齐次方程的特征方程为λ-1=0，齐次方程的通解为
(c为任意常数)．非齐次方程y
x+1
-y
x
=-2的特解形如Ax，非齐次方程y
x+1
-y
x
=3
x
的特解形如B·3
x
，由叠加原理，非齐次方程y
x+1
-y
x
=3
x
-2的特解形如y
x
*=Ax+B·3
x
，代入y
x+1
-y
x
=3
x
-2中，得A(x+1)+B·3
x+1
-Ax-B·3
x
=3
x
-2，即A+2B·3
x
=3
x
-2，比较两边得A=-2，
，即
．于是非齐次方程的通解为
，代入
，得c=2，从而特解为