问答题
甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中分别任取一球交换后放入对方袋中，共交换3次．用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的分布列．
【正确答案】正确答案：记A＝{经过2次变换后甲袋中有i个白球}，i＝0，1，2．则
P(A
2
)＝
，P(X＝0｜A
0
)＝0，P(X＝0｜A
1
)＝
， P(X＝0｜A
2
)＝0，P(X＝1｜A
0
) ＝P(X＝1｜A
2
)＝1，P(X＝1｜A
1
)＝
，P(X＝2｜A
0
)＝P(X＝2｜A
2
)＝0，P(X＝2｜A
1
)＝
， 故P(X＝0)＝
)P(X＝0｜A
i
)P(A
i
)＝
，P(X＝1)＝
P(X＝0｜A
i
)P(A
i
)＝
， P(X＝2)＝
P(X＝2｜A
i
)＝
，故X的分布列为
P(A
2
)＝
，P(X＝0｜A
0
)＝0，P(X＝0｜A
1
)＝
， P(X＝0｜A
2
)＝0，P(X＝1｜A
0
) ＝P(X＝1｜A
2
)＝1，P(X＝1｜A
1
)＝
，P(X＝2｜A
0
)＝P(X＝2｜A
2
)＝0，P(X＝2｜A
1
)＝
， 故P(X＝0)＝
)P(X＝0｜A
i
)P(A
i
)＝
，P(X＝1)＝
P(X＝0｜A
i
)P(A
i
)＝
， P(X＝2)＝
P(X＝2｜A
i
)＝
，故X的分布列为
【答案解析】