单选题
设A，B，C都是n阶矩阵，满足ABAC=E，则下列等式中不正确的是
A、
A
T
B
T
A
T
C
T
=E．
B、
BAC=CAB．
C、
BA
2
C=E．
D、
ACAB=CABA．
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] 显然A，B，C都可逆，因此BA
2
C=E=ABAC [*] BA=AB．如果A，B乘积不可交换C就不成立．
由ABAC=E可推出CABA=E，两边转置得A．A
T
B
T
A
T
C
T
=E．
由ABAC=E可推出A
-1
=BAC和A
-1
=CAB，得B．BAC=CAB．
由ABAC=E可推出ACAB=E，CABA=E，得D．ACAB=CABA．
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