问答题
设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：
问答题
α1能否由α2，α3线性表出?证明你的结论．
【正确答案】α1能由α2，α3线性表示．
因为已知α2，α3，α4线性无关，所以α2，α3线性无关，又因为α1，α2，α3线性相关，所以α1能由α2，α3线性表出
【答案解析】
问答题
α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．
【正确答案】设α4=k1α1+k2α2+k3α3，由(Ⅰ)知，可设α1=l2α2+l3α3，
那么代入上式整理得α4=(k1l2+k2)α2+(k1l3+k3)α3．
即α4可以由α2，α3线性表出，从而α2，α3，α4线性相关，这与已知矛盾．
因此，α4不能由α1，α2，α3线性表出．
【答案解析】[考点] 向量组线性相关性的证明