计算题

假定某消费者消费两种商品X和Y，其效用函数为U＝x^1/2 y^1/2 ，其中， x和y分别表示两种商品的数量。商品X和商品Y的单位价格分别是6和4，该消费者的收入为96。试问：

问答题

为使消费者的效用最大化，消费者对于X和Y的购买量应该各为多少？

【正确答案】

据消费者效用最大化的均衡条件MU_x/MU_y ＝P_x /P_y ，得MU_x /MU_y＝3/2①
又由效用函数U＝x^1/2 y^1/2 ，得MU_x ＝y^1/2 /（2x^1/2）， MU_y ＝x ^1/2/（2y^1/2），结合
①式，有
MU_x /MU_y ＝y/x＝3/2②
消费者的预算约束为96＝6x＋4y③
由②③式解得： x＝8， y＝12。

【答案解析】

问答题

消费者获得的总效用为多少？

【正确答案】

由（1）可知，消费者效用最大化时， X和Y的购买量分别为8和12，将其代入效用函数U＝x^1/2 y^1/2中，可得：

【答案解析】