【正确答案】 1、{{*HTML*}}e^-x    

【答案解析】由∫₀¹[f(x)+xf(xt)]dt=1得
∫₀¹f(x)dx+∫₀¹f(xt)d(xt)=1，整理得f(x)+∫₀^xf(u)du=1，两边对x求导得
f'(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce^-x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e^-x．