【正确答案】记u_n（x）=，则

所以当|x|²＜1时，即|x|＜1时，所给幂级数收敛；当|x|＞1时，所给幂级数发散；
当x=±1时，所给幂级数为均收敛。
故所给幂级数的收敛域为[一1，1]。
在（一1，1）内，

又S₁^'（0）=0，于是S₁^'（x）=arctanx。
同理
S₁（x）一S₁（0）=∫₀^xS₁^'（t）dt=S₀^xarctantdt

又S₁（0）=0，所以
S₁（x）=xarctanx—