结构推理 如图所示,一个可视为二阶系统的装置输入一个单位阶跃函数后,测得其响应中产生了数值为0.15的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28ms。已知该装置的静态增益为3,试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
【正确答案】解:二阶系统在欠阻尼下工作时,其单位阶跃响应为: 此式表明其瞬态响应是以的角频率作衰减振荡,按求极值的通用方法可求得各振荡峰值所对应的时间 ; 将代入上式,可得超调量峰值M和阻尼比ξ的关系 根据题意,装置静态增益为3,故其单位阶跃的最大过冲量 所以 由于阻尼振荡周期 该装置的传递函数为 式中, 。 频率响应函数为 在时的频率响应: 式中 ξ=0.69,k=3。
【答案解析】