选择题设A、B、C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是______

A、 A与B相互独立
B、 A与B互不相容
C、 AB与C相互独立
D、 AB与C互不相容

【正确答案】 C

【答案解析】由P[(A∪B)C]=P(A∪B)P(C)，有P(AC∪BC))=(P(A)+P(B)-P(AB))P(C)，即有P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(AB)P(C)，进而P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(ABC)=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(AB)P(C)．整理得P(ABC)=P(AB)P(C)，即AB与C相互独立．