单选题
设f"(x)=[φ(x)]
2
，其中φ(x)在(-∞，+∞)内恒为负值，其导数φ"(x)为单调减函数，且φ"(x
0
)=0，则下列结论正确的是______．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析1] 因φ(x)在(-∞，+∞)内恒为负值，所以f"(x
0
)=[φ(x
0
)]
2
≠0，由取得极值的必要条件，x
0
一定不是f(x)的极值点，故不选B；又如果f(x)的最值点x
0
在开区间(-∞，+∞)内取得，则x
0
一定是极值点，由上面的分析知，x
0
一定不是f(x)的极值点，故不选D．
f"(x)=2φ(x)φ"(x)．由题设φ"(x
0
)=0得f"(x
0
)=2φ(x
0
)φ"(x
0
)=0．又因为φ"(x)是单调递减函数，φ(x)＜0，所以，当x∈(-∞，x
0
)时f"(x)＜0；当x∈(x
0
，+∞)时f"(x)＞0．这表明(x
0
，f(x
0
))是曲线y=f(x)的拐点．
故选A．
[解析2] 令φ(x)=-x
2
-1，φ(x)在(-∞，+∞)恒为负值．φ"(x)=-2x在(-∞，+∞)内单调递减，φ"(0)=0，φ(x)满足题设条件．f"(x)=[φ(x)]
2
=(x
2
+1)
2
＞0，所以f(x)在(-∞，+∞)内没有极值点，f"(x)=4x(x
2
+1)
2
，f"(x)在x=0两侧变号，f"(0)=0，所以(0，f(0))是曲线的拐点．
故选A．