利用代换
【正确答案】正确答案：由
得y"=u"secx+usecxtanx，y""=u""secx+2u"secxtanx+u(secxtan
2
x+Sec
3
x)，代入原方程y""cosx一2y"sinx+3ycosx=e
x
，得 u""+4u=e
x
。 (*) 先求其相应齐次方程的通解。由于其特征方程为λ
2
+4=0，则特征方程的根为A=±2i。所以通解为u(x)=C
1
cosx2x+C
2
sin2x(C
1
，C
2
为任意常数)。再求非齐次方程的特解()设其特解为u
*
(x)=Ae
*
，代入(*)式，得 (Ae
x
)""+4Ae
x
=Ae
x
+4Ae
x
=5Ae
x
=e
x
，解得
故(*)的通解为
所以，原微分方程的通解为
得y"=u"secx+usecxtanx，y""=u""secx+2u"secxtanx+u(secxtan
2
x+Sec
3
x)，代入原方程y""cosx一2y"sinx+3ycosx=e
x
，得 u""+4u=e
x
。 (*) 先求其相应齐次方程的通解。由于其特征方程为λ
2
+4=0，则特征方程的根为A=±2i。所以通解为u(x)=C
1
cosx2x+C
2
sin2x(C
1
，C
2
为任意常数)。再求非齐次方程的特解()设其特解为u
*
(x)=Ae
*
，代入(*)式，得 (Ae
x
)""+4Ae
x
=Ae
x
+4Ae
x
=5Ae
x
=e
x
，解得
故(*)的通解为
所以，原微分方程的通解为
【答案解析】