问答题
【案例】
采用测量直角三角形两直角边间接求斜边长度的方法，已知测量得到两直角边分别3000mm、4000mm，用同一把尺进行测量的扩展不确定度U(k=2)均为10mm，问测量所得到的斜边的长度的测量不确定度?给出测量结果(测得值及其k=2的扩展不确定度)。
采用测量直角三角形两直角边间接求斜边长度的方法，已知测量得到两直角边分别3000mm、4000mm，用同一把尺进行测量的扩展不确定度U(k=2)均为10mm，问测量所得到的斜边的长度的测量不确定度?给出测量结果(测得值及其k=2的扩展不确定度)。
【正确答案】
【答案解析】此题要求完成测量不确定度评定的全过程。
(1)测量原理与不确定度来源分析
采用间接测量方法：测量直角三角形两直角边，通过勾股定理间接求得斜边长度。不确定度来源考虑两直角边的测量不确定度，忽略其他影响量。
(2)数学模型
(1)
式中：y——输出量，三角形斜边长度，mm；
x 1 ——输入量，三角形第1直角边长度，等于3000mm；
x 2 ——输入量，三角形第2直角边长度，等于4000mm。
(3)合成标准不确定度表达式
考虑到用同一把尺进行测量，且扩展不确定度U(k=2)均为10mm，此不确定度对两个输入量的影响是完全相同的，可以近似认为是+1相关。本例虽然是非线性模型，但为简化计算，忽略高阶项。
先求偏导数：
故得
(2)
式中：u c (y)——合成标准不确定度，mm；
u(x 1 )——x 1 的标准不确定度，mm；
u(x 2 )—x 2 的标准不确定度，mm。
(4)评定输入量的标准不确定度
①计算u(x 1 )
依题意，扩展不确定度为10mm，k=2，则：
u(x 1 )=10mm/2=5mm (3)
②计算u(x 2 )
依题意，扩展不确定度为10mm，k=2，则：
u(x 2 )=10mm/2=5mm (4)
(5)计算合成标准不确定度的数值
u c (y)=0.6u(x 1 )+0.8u(x 2 )=0.6×5mm+0.8×5mm=7mm (5)
(6)评定扩展不确定度
取k=2，则
u=2u c (y)=2×7mm=14mm (6)
(7)报告测量结果及其扩展不确定度
由式(1)，得
(1)测量原理与不确定度来源分析
采用间接测量方法：测量直角三角形两直角边，通过勾股定理间接求得斜边长度。不确定度来源考虑两直角边的测量不确定度，忽略其他影响量。
(2)数学模型
(1)
式中：y——输出量，三角形斜边长度，mm；
x 1 ——输入量，三角形第1直角边长度，等于3000mm；
x 2 ——输入量，三角形第2直角边长度，等于4000mm。
(3)合成标准不确定度表达式
考虑到用同一把尺进行测量，且扩展不确定度U(k=2)均为10mm，此不确定度对两个输入量的影响是完全相同的，可以近似认为是+1相关。本例虽然是非线性模型，但为简化计算，忽略高阶项。
先求偏导数：
故得
(2)
式中：u c (y)——合成标准不确定度，mm；
u(x 1 )——x 1 的标准不确定度，mm；
u(x 2 )—x 2 的标准不确定度，mm。
(4)评定输入量的标准不确定度
①计算u(x 1 )
依题意，扩展不确定度为10mm，k=2，则：
u(x 1 )=10mm/2=5mm (3)
②计算u(x 2 )
依题意，扩展不确定度为10mm，k=2，则：
u(x 2 )=10mm/2=5mm (4)
(5)计算合成标准不确定度的数值
u c (y)=0.6u(x 1 )+0.8u(x 2 )=0.6×5mm+0.8×5mm=7mm (5)
(6)评定扩展不确定度
取k=2，则
u=2u c (y)=2×7mm=14mm (6)
(7)报告测量结果及其扩展不确定度
由式(1)，得