解答题
16.
设A是n阶正定矩阵，证明｜A+2E｜＞2
n
．
【正确答案】
设矩阵A的特征值是λ
1
，λ
2
，…，λ
n
．因为A正定，故特征值λ
i
＞0(t=1，2，…，n)．又
A+2E的特征值是λ
1
+2，λ
2
+2，…，λ
N
+2，所以
｜A+2E｜=(λ
1
+2)(λ
2
+2)…(λ
N
+2)＞2
n
．
【答案解析】
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