【正确答案】 C

【答案解析】先证充分性．设φ(0，0)=0，由于φ(x，y)在点(0，0)处连续，所以由于 所以 所以 按可微定义，f(x，y)在点(0，0)处可微，且df=0·Δx+0·Δy，即f'x(0，0)=0，f'y(0，0)=0． 再证必要性．设f(x，y)在点(0，0)处可微，则f'x(0，0)与f'y(0，0)必都存在． 其中x→0+时取“+”，x→0-时取“-”．由于f'x(0，0)存在，所以φ(0，0)=-φ(0，0)，从而φ(0，0)=0．证毕．