问答题 设A，B分别为m×n及n×s矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令B=(β 1 ，β 2 ，…，β s )，因为AB=O，所以B的列向量组β 1 ，β 2 ，…，β s 为方程组AX=0的一组解，而方程组AX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数为n-r(A)，所以向量组β 1 ，β 2 ，…，β s 的秩不超过n-r(A)，又因为矩阵的秩与其列向量组的秩相等，因此r(B)≤n-r(A)，即r(A)+r(B)≤n．