单选题
设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α
1
，α
2
，又λ=-2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α
3
，下列向量中是A的特征向量的是______．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α
1
，α
2
为特征值0所
对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α
1
+α
3
为属于特征值λ
0
的特征向量，则有A(α
1
，α
3
)=λ
0
(α
1
，α
3
)，注意到
A(α
1
，α
3
)=0α
1
-2α
3
=-2α
3
，故-2α
3
=λ
0
(α
1
，α
3
)或λ
0
α
1
+(λ
0
+2)α
3
=0，
因为α
1
，α
3
线性无关，所以有λ
0
=0，λ
0
+2=0，矛盾，故α
1
，α
3
不是特征向量，同理可证
3α
3
-α
1
及α
1
+2α
2
+3α
3
也不是特征向量，显然2α
1
-3α
2
为特征值0对应的特征向量，选D．