【正确答案】 C

【答案解析】解一 直接利用命题3．4．1．1(1)求之．由X～N(1，2)得到E(X)=1，D(X)=2；由Y～N(1，4)得到E(Y)=1，D(Y)=4．故
D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]²D(Y)+[E(Y)]²D(X)=2×4+1²×4+1²×2=14．
仅(C)入选．
解二 利用方差和期望的性质求之．
D(XY)=E(XY)²－[E(XY)]²=E(X²Y²)=[E(XY)]²
因X，Y相互独立，则 E(X²Y²)=E(X²)E(Y²)，
而E(X²)=D(X)+[E(X)]²=3， E(Y²)=D(Y)+[E(Y)]²=1+4=5，即
E(X²Y²)=15，又E(XY)=E(X)E(Y)=1×1=1，
故 D(XY)=E(X²Y²)－[E(XY)]²=15－1=14．
仅(C)入选．
注：命题3．4．1．1 (1)设随机变量X，Y相互独立，则 D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]²D(Y)+[E(Y)]²D(X)≥D(X)D(Y)；