本题主要考查导数的意义与应用的相关知识。由题可知，在上连续，，当时，，所以在上为增函数，又因为，，所以，根据零点的存在性定理及函数的单调性可知，在上存在一个零点。B项正确。

A、C、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为B。