问答题
设函数y=y(x)由方程2y
3
-2y
2
+2xy-x
2
=1所确定，试求y=y(x)的驻点，并判别它是否为极值点．
【正确答案】
【答案解析】解 对方程两边求导可得
3y 2 y"-2yy"+xy"+y-x=0． (*)
令y"=0，由(*)得y=x，将此代入原方程有
2x 3 -x 2 -1=0．
从而可得唯一驻点x=1．对(*)式两边再求导，得
(3y 2 -2y+x)y"+2(3y-1)y "2 +2y"-1=0，
因此
3y 2 y"-2yy"+xy"+y-x=0． (*)
令y"=0，由(*)得y=x，将此代入原方程有
2x 3 -x 2 -1=0．
从而可得唯一驻点x=1．对(*)式两边再求导，得
(3y 2 -2y+x)y"+2(3y-1)y "2 +2y"-1=0，
因此