结构推理
两列以40km/h速率在同一轨道上相向而行的火车,当两列火车相隔80km的时候,一骑兵骑着以60km/h速率奔驰的马离开一车奔向另一车。当他达到另一车时,就立即返回第一车,并这样继续下去,试求:(1)问在两车相碰以前,该骑兵完成从一车到另一车的几次行驶?(2)该骑兵走过的距离是多少?(3)该骑兵的位移。
【正确答案】(1)设甲车不动,则乙车相对于甲车的速度为:
骑兵相对于甲火车的速度为:
骑兵第一次离开乙车时两车距离:
骑兵第一次走完这段距离所用时间为:
骑兵从甲车返回乙车时,两车距离为:
骑兵从甲车返回乙车所用的时间为:
当骑兵第三次离开乙车时,两车相距:
所以我们可以发现其中存在的递推关系,可以得到当骑兵第n次离开其中一车时,两车相距:
由上式看出要S=0,必须,即当两车相碰时,骑兵完成了无限多次从一车到另一车的行驶。
(2)骑兵所走过的总距离为:
当时
(3)两车相碰时,各自走了40km的距离,所以骑兵的位移的大小是40km,方向为第一次离开车的方向。
【答案解析】