问答题
设3阶方阵A的特征值为1，0，-1，对应的特征向量为
α1=(1，2，2)T，α2=(2，-2，1)T，α3=(-2，-1，2)T。
(Ⅰ)求方阵A；
(Ⅱ)令P=[-2α2，3α3，α1]，求P-1AP。
【正确答案】(Ⅰ)A(α1，α2，α3)=(λ1α1，λ2α2，λ3α3)=(α1，0，-α3)=(α1，α2，α3)[*]
[*]
(Ⅱ)η1=-2α2，η2=3α3，η3=α1分别是0，-1，1对应的特征向量，于是
A(η1，η2，η3)=(0η1，-η2，η3)=(η1，η2，η3)[*]
即[*]，故[*]。
【答案解析】