单选题
23.
设A=E-2XX
T
，其中X=[x
1
，x
2
，…，x
n
]
T
，且X
T
X=1，则A不是 ( )
A、
对称矩阵
B、
可逆矩阵
C、
正交矩阵
D、
正定矩阵
【正确答案】
D
【答案解析】
A
T
=(E一2XX
T
)
T
=E一2XX
T
=A，A是对称矩阵；
A
2
=(E一2XX
T
)
2
=E一4XX
T
+4XX
T
XX
T
=E，A是可逆矩阵；
A可逆，A对称，且A
2
=AA
T
=E，A是正交矩阵；
AX=(E一2XX
T
)X=-X，X≠0，λ=一1是A的特征值，故A不是正定矩阵．
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