解答题
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．
问答题
8.写出二次型f的矩阵表达式；
【正确答案】f的矩阵表达式为
f(x1，x2，x3)
f(x1，x2，x3)
【答案解析】
问答题
9.用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
【正确答案】f的矩阵为
由A的特征方程
=(λ－1)(λ2－36)=0
得A的全部特征值为λ1=1，λ2=6，λ3=－6．计算可得。对应的特征向量分别可取为
α1=(2，0，－1)T，α2=(1，5，2)T，α3=(1，－1，2)T
对应的单位特征向量为
由此可得所求的正交矩阵为
P=[β1 β2 β3]
对二次型f作正交变换
由A的特征方程
=(λ－1)(λ2－36)=0
得A的全部特征值为λ1=1，λ2=6，λ3=－6．计算可得。对应的特征向量分别可取为
α1=(2，0，－1)T，α2=(1，5，2)T，α3=(1，－1，2)T
对应的单位特征向量为
由此可得所求的正交矩阵为
P=[β1 β2 β3]
对二次型f作正交变换
【答案解析】