【正确答案】点(0，0)不在曲线y=1+x²上，设过点(0，0)引出的直线与曲线y=1+x²相切的切点为(x₀，y₀)，则
y₀=1+x₀²．
由y'=2x，得y'=2x₀．设所求切线方程为y－y₀=2x₀(x－x₀)，即
y－(1+x₀²)=2x₀(x－x₀)．(*)
将点(0，0)代入(*)式，得
－(1+x₀²)=－2x₀²，x₀²=1，
解得
x₀=±1．
因此
y'|_x=－1=－2，y'|_x=1=2．
相应的切线方程为y－2=－2(x+1)，即y=－2x，
y－2=2(x－1)，即y=2x．
故两条切线与曲线y=1+x²所围图形如图1—3—6所示，

故S=∫_－1⁰[1+x²－(－2x)]dx+∫₀¹(1+x²－2x)dx=2／3．