【正确答案】
C
【答案解析】[解析一] f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)某邻域有连续二阶偏导数条件下，f(x，y)在P
0
取极值的必要条件是：f"
x
(x
0
，y
0
)=f"
y
(x
0
，y
0
)=0且AC-B
2
≥0(否则AC-B
2
＜0，则f(x
0
，y
0
)不是极值点)．于是A，B正确．
若f(x
0
，y
0
)是极小值
[*]
一元函数z=f(x，y
0
)在x=x
0
取极小值
[*]
[*]
且
[*]
(否则A＜0
[*]
f(x
0
，y
0
)是极大值．)于是，D正确．
因此，选C．
[解析二] 在所述条件下，C中缺少必要条件：f"
x
(x
0
，y
0
)=f"
y
(x
0
，y
0
)=0，所以C是错误的．例如，f(x，y)=x
2
+y
2
，x
0
=y
0
=1，满足AC-B
2
＞0，但f(1，1)=2不是它的极值．