问答题
设A为三阶方阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2．
问答题
求A的全部特征值．
【正确答案】由已知可得，A(α1+α2+α3)=2(α1+α2+α3)
A(α2-α1)=-(α2-α1),A(α3-α1)=-(α3-α1)
又因为α1，α2，α3线性无关，所以α1+α2+α3≠0，α2-α1≠0，α3-α1≠0，
所以2，-1是A的特征值，α1+α2+α3，α2-α1，α3-α1是相应的特征向量．
又由α1，α2，α3线性无关，可得α2-α1，α3-α1线性无关，所以-1是A的二重特征值，即A的全部特征值为2，-1.
A(α2-α1)=-(α2-α1),A(α3-α1)=-(α3-α1)
又因为α1，α2，α3线性无关，所以α1+α2+α3≠0，α2-α1≠0，α3-α1≠0，
所以2，-1是A的特征值，α1+α2+α3，α2-α1，α3-α1是相应的特征向量．
又由α1，α2，α3线性无关，可得α2-α1，α3-α1线性无关，所以-1是A的二重特征值，即A的全部特征值为2，-1.
【答案解析】
问答题
A是否可对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．
【正确答案】由α1，α2，α3线性无关可证明α1+α2+α3，α2-α1，α3-α1线性无关，即矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以，矩阵A可相似对角化．
令P=[α1+α2+α3，α2-α1，α3-α1]，则
令P=[α1+α2+α3，α2-α1，α3-α1]，则
【答案解析】