设f(x)=x3-6x2+9x-2。
求函数 f (x) 的图象在 x=0 处的切线方程；
对函数 f(x) 求导得
f'(x)=3x2-12x+9
因此 f'(0)=9 ，而 f(0)=-2，
故所求切线方程为 y=9x-2 。
求函数 f (x) 的极值。
令 f'(x)=0，得方程3x2-12x+9=0，即3(x-1)(x-3)=0，解得 x=1或x=3。
当 x<1时， f'(x)>0 ，从而 f(x) 在(-∞ ,1) 内为增函数；
当1<x<3 时， f'(x)<0，从而f(x) 在(1,3) 内为减函数；
当 x>3时， f'(x)>0 ，从而f(x)在(3,+∞) 内为增函数。
故f(x)在 x=1处取得极大值 f (1) =2，在 x=3处取得极小值 f (3)=-2。