解答题
22.设随机变量X，Y相互独立，且X～
【正确答案】FU(u)＝P(U≤u)＝P(X＋2Y≤u)
＝P(X＝1)P(X＋2Y≤u｜X＝1)＋P(X＝2)P(X＋2Y≤u｜X＝2)
＝0．5P(Y≤
)＋0．5P(Y≤
)，
当1＜u≤2时，FU(u)＝0．5
4e－4xdx＝
(1－e2－2u)；
当u＞2时，FU(u)＝0．5
4e－4xdx＋0．5
4e－4xdx＝
(1－e2－2u)＋
(1－e4－2u)．故fU(u)＝
＝P(X＝1)P(X＋2Y≤u｜X＝1)＋P(X＝2)P(X＋2Y≤u｜X＝2)
＝0．5P(Y≤
)＋0．5P(Y≤)，当1＜u≤2时，FU(u)＝0．5
4e－4xdx＝(1－e2－2u)；当u＞2时，FU(u)＝0．5
4e－4xdx＋0．54e－4xdx＝(1－e2－2u)＋(1－e4－2u)．故fU(u)＝【答案解析】