【答案解析】[证] 令F(x)=xsinx+2cosx+πx，只需证明F(x)在(0，π)上单调递增．
   F'(x)=sinx+xcosx-2sinx+π=π+xcosx-sinx，
   由此式很难确定F'(x)在(0，π)上的符号，为此再求二阶导，有
   F"(x)=-xsinx＜0，x∈(0，π)，
   即函数F'(x)在(0，π)上单调递减，又F'(π)=0，所以
   F'(x)＞0，x∈(0，π)，
   于是F(b)＞F(a)，即
   bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．