计算题
20.设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T,α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问α为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。
【正确答案】对(α1，α2，α3，α4)作初等行变换，有
若a=0，则秩r(α1，α2，α3，α4)=1，α1，α2，α3，α4线性相关,极大线性无关组为α1，且α2=2α1，α3=3α1，α4=4α1。
若a≠0，则有
若a=0，则秩r(α1，α2，α3，α4)=1，α1，α2，α3，α4线性相关,极大线性无关组为α1，且α2=2α1，α3=3α1，α4=4α1。
若a≠0，则有
【答案解析】