问答题
设f(x，y)在单位圆x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为0，f(0，0)=2012，求极限
【正确答案】用极坐标变换
，则f(x，y)=f(rcos θ，rsin θ)，且
，故
，于是有
由于f(x，y)在圆周上取值为0，即f(cos θ，sin θ)=0，从而再依积分中值定理有
所以
，则f(x，y)=f(rcos θ，rsin θ)，且，故，于是有由于f(x，y)在圆周上取值为0，即f(cos θ，sin θ)=0，从而再依积分中值定理有
所以
【答案解析】[考点] 与二重积分相关的求极限