设随机变量X的概率函数为
【正确答案】正确答案：(1)根据定义， E(X)=(一3)×0．2+0×0．3+3×0．5=0．9， E(X
2
)=(一3)
2
×0．2+0
2
×0．3+3
2
×0．5=6．3， E(3X
2
—5)=E(3X
2
)+E(一5)=3E(X
2
)一5 =3×6．3—5=18．9—5=13．9． (2)根据方差的定义和(1)的计算结果， D(X)=E[(X—E(X))
2
]=E[(X-0．9)
2
] =(一3．9)
2
×0．2+(一0．9)
2
×0．3+(2．1)
2
×0．5 =5．49． 我们也可以用方差的另一个计算公式计算D(X)： D(X)=E(X
2
)一[E(X)]
2
=6．3一0．9
2
=5．49． 由方差的性质可知， D(一2X+3)=D(一2X)=(一2)
2
D(X)=4×5．49=21．96．
【答案解析】