单选题
设f(x)在(0，+∞)内可导，下述论断正确的是( )．
A、
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f'(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
B、
设存在X＞0，在区问(X，+∞)内f(x)有界，则f'(x)在(X，+∞)内亦必有界．
C、
设存在δ＞0，在(0，δ)内f'(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
D、
设存在δ＞0，在(0，δ)内f(x)有界，则f'(x)在(0，δ)内亦必有界．
【正确答案】
C
【答案解析】
[分析] 对于区间(0，δ)内任意x，再另取一固定的x
1
，
f(x)-f(x
1
)=f'(ξ)(x-x
1
)，
f(x)=f(x
1
)+f'(ξ)(x-x
1
)，
|f(x)|≤|f(x
1
)|+M|x-x
1
|≤|f(x
1
)|+Mδ，
所以f(x)在(0，δ)内必有界，其中M为f'(x)在(0，δ)内的一个界．
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