解答题
17.计算I=
【正确答案】因(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx中xy+yz为y的奇函数，Ω关于平面xOz对称，故
(xy+yz)dv=0．又Ω关于平面yOz也对称，而xz为x的奇函数，故
(x2+y2+z2)dv．
由
x2dv，其中Ω1={x，y，z)｜x2+y2≤z，x2+y2+z2≤2,x≥0)．利用柱面坐标易求得
同法可求得
故
(x2+y2+z2)dxdydz=
(xy+yz)dv=0．又Ω关于平面yOz也对称，而xz为x的奇函数，故(x2+y2+z2)dv．由
x2dv，其中Ω1={x，y，z)｜x2+y2≤z，x2+y2+z2≤2,x≥0)．利用柱面坐标易求得同法可求得
故
(x2+y2+z2)dxdydz=【答案解析】注意到Ω关于z轴即平面xOz对称，要充分利用被积函数的子函数的奇偶性以简化计算，计算时用柱面坐标系求之．