问答题 设X，Y，Z是Banach空间，{G。：a∈A)是一族从y到Z的有界线性映射。设若对所有A中的a有G。(y)一0，则必有y===0。证明若F：X—y是线性的且对A中每个α，Gα·F∈BL(X，Z)，则F∈BL(X，Y)
【正确答案】只要证F的图像是闭的即可。设在X中xn→x且在Y中F(xn)→y。令F(xn)=yn则yn→y且对所有α有Gα(yn)→Gα(y)。但
   Gα(yn)=Gα(F(xn))=(Gα·F)(xn)→(Gα·F)(x)
   所以
   Gα(y)=(Gα·F)(x)=Gα(F(x))，
   即Gα(y-F(x))=0。因为对所有α这都是对的，所以由假设必有y-F(x)=0，即y=F(x)。
【答案解析】