解答题
已知矩阵A=
问答题
15.求矩阵A的全部特征值和特征向量；
【正确答案】由矩阵A的特征多项式
∣λE－λ∣=
=(λ—1)(λ一3)，
得矩阵A的特征值为1和3。
对于特征值1，解方程组
，得基础解系α1=(1，一1)T，进而得特征向量k1α1,k1≠0；
对于特征值3．解方程组
∣λE－λ∣=
=(λ—1)(λ一3)，得矩阵A的特征值为1和3。
对于特征值1，解方程组
，得基础解系α1=(1，一1)T，进而得特征向量k1α1,k1≠0；对于特征值3．解方程组
【答案解析】
问答题
16.A是否相似于对角阵，若是，写出与其相似的对角阵，并求一可逆矩阵T，使T－1AT为对角阵：
【正确答案】A相似于对角矩阵，令T=
。就有T－1AT=
。就有T－1AT=【答案解析】
问答题
17.计算
【正确答案】
【答案解析】