解答题
17.设(Ⅰ)
的一个基础解系为
，写出(Ⅱ)
的一个基础解系为，写出(Ⅱ)
【正确答案】令A＝
，X＝
，则(Ⅰ)可写为AX＝0，
令B＝
，Y＝
，
其中β1＝
，β2＝
，…，βn＝
，
则(Ⅱ)可写为BY＝0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)＝n，β1，β2，…，βn
线性无关，Aβn＝Aβn＝…＝Aβn＝0
A(β1，β2，…，βn)＝O
ABT＝O
，X＝，则(Ⅰ)可写为AX＝0，令B＝
，Y＝，其中β1＝
，β2＝，…，βn＝，则(Ⅱ)可写为BY＝0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)＝n，β1，β2，…，βn
线性无关，Aβn＝Aβn＝…＝Aβn＝0
A(β1，β2，…，βn)＝OABT＝O【答案解析】