计算题
冰淇淋的市场取决于天气变化。 天气炎热则冰淇淋售价为每个6元； 天气寒冷售价为4元。 一个冰淇淋小生产者的成本函数为： C＝ q2 ＋ q＋ 5， 生产者须在知道天气情况之前做出决策， 已知天气冷热的概率各为0.5。 如果厂商要期望利润最大化， 应该生产多少冰淇淋？
【正确答案】
在天气炎热时的利润函数为π 1 ＝ 6q－ C＝ 6q－ q 2 － q－ 5＝ － q 2 ＋ 5q－ 5；
天气寒冷时， 生产者的利润函数为π 2 ＝ 4q－ C＝ 4q－ q 2 － q－ 5＝ － q 2 ＋ 3q－ 5；
由于天气冷热概率各为0.5， 则厂商的期望利润为：
E（π） ＝ 0.5（－ q 2 ＋ 5q－ 5） ＋ 0.5（－ q 2 ＋ 3q－ 5） ＝ － q 2 ＋ 4q－ 5
对其求偏导数， 有
【答案解析】