【正确答案】(Ⅰ)按第一列展开易得|A|=1-a⁴
(Ⅱ)[*]
当1-a⁴=-a-a²时，方程组Ax=β有无穷多解，易得a=-1。
将a=-1代入Ax=β易得同解方程为[*]
因为R(A)=R([*])=3
所以对应的齐次线性方程Ax=0的基础解系含一个解向量，即[*]。
Ax=β的一个特解为[*]，所以Ax=β的通解为[*](k为任意常数)。