单选题
设随机变量X与Y相互独立，且方差DX＞0，DY＞0，则
A．X与X+Y一定相关． B．X与X+Y一定不相关．
(c)X与XY一定相关． D．X与XY一定不相关．
A．X与X+Y一定相关． B．X与X+Y一定不相关．
(c)X与XY一定相关． D．X与XY一定不相关．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 直接通过计算协方差来判断，
已知X与Y独立，故coy(X，Y)=0，
cov(X，X+Y)=coy(X，X)+cov(X，Y)=DX＞0．
所以 X与X+Y一定相关，选择(A)．
又由于
cov(X，XY)=EX 2 y-EX·EXY=EX 2 ·EY-(EX) 2 ·EY
已知X与Y独立，故coy(X，Y)=0，
cov(X，X+Y)=coy(X，X)+cov(X，Y)=DX＞0．
所以 X与X+Y一定相关，选择(A)．
又由于
cov(X，XY)=EX 2 y-EX·EXY=EX 2 ·EY-(EX) 2 ·EY