解答题
18.设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是
【正确答案】令A=(α1，α2，…，αn)，ATA=
，r(A)=r(ATA)，向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是r(A)=n，即r(ATA)=n或｜ATA｜≠0，从而α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是
，r(A)=r(ATA)，向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是r(A)=n，即r(ATA)=n或｜ATA｜≠0，从而α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是
【答案解析】