问答题
设f(x)在[0，c]可导，f"(x)单调递减且f(0)=0，用拉格朗日中值定理证明：对任意a，b，0≤a≤b≤a+b≤c，恒有
f(a+b)≤f(a)+f(b)．
f(a+b)≤f(a)+f(b)．
【正确答案】
【答案解析】当a=0时，显然成立．
当a＞0时，因为f(x)满足拉格朗日中值定理条件，所以必有ξ 1 ∈(0，a)，使得
ξ 2 ∈(b，a+b)，使得
又因为ξ 2 ＞ξ 1 ，且f"(x)单调递减，所以f"(ξ 1 )＞f"(ξ 2 )，从而
当a＞0时，因为f(x)满足拉格朗日中值定理条件，所以必有ξ 1 ∈(0，a)，使得
ξ 2 ∈(b，a+b)，使得
又因为ξ 2 ＞ξ 1 ，且f"(x)单调递减，所以f"(ξ 1 )＞f"(ξ 2 )，从而