问答题 已知随机变量X与Y的概率分布分别为:
X -1 1
P
【正确答案】(Ⅰ)P(X=Y)=[*],即P(X=1,Y=1)=[*]
所以P(X=1,Y=0)=P(X=1)-P(X=1,Y=1)=[*]
同理可得P(X=-1,Y=0)=P(Y=0)-P(X=1,Y=0)=[*]=0
P(X=-1,Y=1)=1-P(X=1,Y=0)-P(X=1,Y=1)-P(X=-1,Y=0)=[*]
则二维随机变量(X,Y)的概率分布是
[*]
(Ⅱ)由[*]
由二维随机变量(X,Y)的概率分布得到:
XY -1 0 1
P [*] [*] [*]
  X的边缘分布:
X -1 1
P [*] [*]
  Y的边缘分布:
X 0 1
P [*] [*]
则E(XY)=[*],
E(X)=0
E(Y)=0
D(X)=E(X2)-E(X)2=1
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=[*]
D(Y)=E(Y2)-E(Y)2=[*]
所以[*]。
【答案解析】