选择题
已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n–2，α
1
，α
2
，α
3
为其线性无关的解向量，k
1
，k
2
为任意常数，则Ax=B的通解为( )。[2014年真题]
A、
x=k
1
(α
1
–α
2
)+k
2
(α
1
+α
3
)+α
1
B、
x=k
1
(α
1
–α
3
)+k
2
(α
1
+α
3
)+α
1
C、
x=k
1
(α
2
–α
1
)+k
2
(α
2
–α
3
)+α
1
D、
x=k
1
(α
2
–α
3
)+k
2
(α
1
+α
2
)+α
1
【正确答案】
C
【答案解析】
n元非齐次线性方程组Ax=B的通解为Ax=0的通解加上Ax=B的一个特解。因为r(A)=n–2，Ax=0的解由两个线性无关的向量组成，所以α
1
–α
2
，α
2
–α
3
是Ax=0的两个解。所以Ax=B的通解为：x=k
1
(α
2
–α
1
)+k
2
(α
2
–α
3
)+α
1
。
提交答案
关闭