【正确答案】解一 设x=rcosθ，y=rsinθ(以原点为极点)，则由(x－1)²+(y－1)²=2得到x²+y²=2(x+y)，因而
x²+y²=r²=2(x+y)=2r(cosθ+sinθ)，
即r=2(cosθ+sinθ)．而
D={(r，θ)|π／4≤θ≤3π／4，0≤r≤2(cosθ+sinθ)}，
则

解二 做坐标平移，令u=x－1，v=y－1，则D变为
D_uv={(u，v)|u²+v²≤2，v≥u)，
且令u=rcosθ，v=rsinθ，则
r²cos²θ+r²sin²θ=r²≤2，即
于是在极坐标系(r，θ)中D_uv变为故